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题目：http://pan.baidu.com/s/1c0ua9sc 标程：http://pan.baidu.com/s/1ddcj8bv 数据：http://pan.baidu.com/s/1qwns1us mst 这个题目是用来送分的，思路和我 wc讲过的一个题 差不多。看链接中的课件里的mst一题。 首先注意到，答案就是最小瓶颈生成树（最大边最小的生成树）上的最大边的期望。 进一步分析可以注意到，考虑一个x，如果<x的边合起来不能使得图联通，<=x的边合起来能够使得图联通，那么这个图的最小瓶颈生成上的最大边就是x。 那么，用wc讲过的同样的方法，我们可以得到一个多项式p(x)，表示<x的边不能使得图联通的概率。 那么注意到，我们只需要对p(x)从0到1求积分就是答案了。为什么呢？因为p(x)也是答案>x的概率，这样相当于一个分部积分。 （这样说可能对于不熟悉微积分的同学来说可能不好理解，不妨考虑离散的情况。比如a有5种取值,0,1,2,3,4，令p[i]为a的取值>i的概率，那么ex[a]=sum p[i]。这里也是一样的道理） tree 其实这个题目并不难，题目等价于支持修改点权和寻找整个树的带权重心。 可以考虑使用点分治。注意到如果当前分治点是u，那么显然，我们可以先看看u是不是重心，如果不是，那么重心只可能在u最大的孩子里，这样问题就变成了u的一个子分治的子问题。 当然对于子分治我们还要考虑从u出去整个外面部分的影响，由于树分治最多有logn层，这样的影响也只有logn个，简单的处理就可以了。 substring 首先题目中有一个关键条件是说叶子的数量不超过20个。 我们不妨对每个叶子都以它为根建一个trie。 那么注意到整个树的任何一个子串，都是某个trie上从一个点到它的一个子孙的路径。 那么，我们可以把这20个trie合并成一个大trie，然后求这个大trie的子串数量就可以了（trie的子串指的是从trie中一个点到它的一个子孙）。 这可以使用比较经典的后缀自动机或者后缀数组实现。 posted in uncategorized | 63 comments my favorite problems in 2014 posted on february 25, 2015 by wjmzbmr 突然想发这样一个帖子讲一讲自己在2014年里见到的比较喜欢的算法竞赛题目，也算是对于我的算法题的偏好的一个总结吧。 就先从我自己出的题目开始吧。 biconnected and sconnect 这两个题目其实也说不上特别喜欢，不过感觉想法还是稍微有点意思的。大概的想法都是反着来，计算不满足条件的图的数量，然后注意到双联通分量和强连通分量的划分一点枚举以后可以缩成一个树/dag，而树和dag的计数问题都是大家所熟知的。因此就能做了。不过这里有个比较有意思的地方是如果直接用树的n^3的求det的方法，其实不能做到最好。如果使用枚举叶子然后容斥的做法，就也能做到3^n的复杂度。这是我后来才想到的。 hero meet devil and square 这两个都是从dp of dp的想法衍生出来的题目。做法其实是很常规的，都是非常经典的：要对满足某个条件的对象计数，考虑判断这个条件是否满足的小dp，对使得小dp满足的输入数量计数，并且通过分析减少状态数量。分析以减少数量这一步在这两个题目中都比较直接。在我的 冬令营讲课 中有讲的一道jigsaw的那题，它的奇偶性分析还是挺有趣的。 mst(无连接)。我的ppt里有。这题其实还是非常有趣的。有两个方法都能推出正解也都很有趣。都用到了期望的线性性。具体来说就是得出mst的整体值还是比较困难的，但是mst这个问题不是一个非常global的问题的，对于每条边存在一个只需要部分信息的判断它是否在mst中的方法（比它小的边是否将两端点联通）。有了这个以后就能对每个边分别求他们对mst期望大小的贡献。因为现在我们只focus on 一条边，所以自然也就大大减少了需要考虑的对象。从而就能减少我们dp中需要考虑的状态。 紫荆花之恋。我在wc 2014中出的题目，这个题目的核心在于可以意识到替罪羊树这一技巧，能够适用于一切依靠子树大小来维持平衡的结构。那么，它必然也可以被使用于点分治这一结构。那么我们就可以用替罪羊树来维护动态的点分治。当时觉得还挺有意思的，不过现在也已经不怎么研究数据结构了>_>。 感觉自己出的还比较喜欢的题目暂时就这些了，下面列举一些比较有趣的别人出的题目： srm 641 1000 不得不说我觉得这是一个神题，做法非常巧妙。核心的思想可能跟前面提到的mst一题类似，都是把需要计算的期望值分成许多个小部分，然后每次只计算一个小部分，由于每次只关心这样的一个牵涉面比原先小的问题，因此需要记录的状态数量也大大减少，从而达到降低复杂度的目的。我觉得这是我年度最喜欢的题目。 substrings，见我wc讲课的ppt。不得不说这个题目也十分的巧妙。做法还是比较经典的对于s和t，考虑t的哪些性质在枚举s的时候是有用的，然后将t划分成一些等价类并对等价类计数，最后再计算每个等价类的合法s数量。这样的想法是很直观的，但是令人没有想到的是，这里的等价类即使在n<=50也是很少的！ jigsaw 不得不说这题其实是很多想法的来源，题目见冬令营讲课的链接。这个题目其实是一个非常经典的“dp套dp”的题目。详细的之前也说过了。 先写到这里有空再补吧:) posted in algorithm | 2 comments 最近打的几场比赛。。。 posted on march 24, 2014 by wjmzbmr 上周参加了srm 613。。。 250和500都很简单。。。但是900感觉可以说是一道还不错的题目。。 题目大意是给你一个n*m的borad，要你在上面放一些棋子，每列最多一个，并且第i行的前l[i]个和后r[i]中都要各有正好一个，并且满足l[i]+r[i]<=m。 当时我不怎么会做。。。第二天灵光一闪反而想明白了： 首先注意到我们可以交换两行的l[i]或r[i]值而不影响结果。 第一眼的想法往往是按l[i]从小到大排序，然后一个个放，那么第一个思路就是l[i] r[i]都从小到大排序然后dp。但是这样的到后面可能会有l[i]+r[i]>m，重叠了就没法做了。 仔细想想我们还有另一个dp方法，把l[i]从大到小排序然后从少的那一列往多的那一列放。这样需要记录还有几个行没有放棋子。 那么考虑整个问题，实际上我们l[i]从小到大，r[i]从大到小排序然后两个dp一起跑，既记录l[i]这边这行还有几个列能用，又记录r[i]那一边有几个行没有放旗子。然后就能解决这个问题了。。。 因为有事情没打cf 238。。。后面补了一下。。。 卧槽。。。这哪是2个2000啊。。。我觉得这题目难度只有500 500 1000 1000 1500好吗。。。 a还有点意思。。。注意到mod 2下只有对角线有意义。 c 直接dfs暴力构造，注意到无向图上dfs树上所有边都是回边的性质是很好做的。。。 d不说啥了>_>。。。。 e。。。。不说啥了。。。>_>。。。。 posted in uncategorized | 4 comments ioi 2013 酱油记 posted on august 15, 2013 by wjmzbmr 按照传统每场比赛回来似乎都要写酱油记，那就这样吧。 day -3: 坐飞机前往北京，入住了一个在中科院物理科学院的内部宾馆，不得不说条件差到没有条件可言，啥都是坏的也没热水，网速只有几kb。感人肺腑。我跟xhr住在一个房价，qmd跟wkn住另一个房间。 day -2: 参加了一下一场acm形式的所谓练习赛，题目都没啥好说的。网络太垃圾也没事干只好看ipad mini里的俺妹动画。 先看了了几集，就是男主跟黑猫谈恋爱的那几集，最后居然分手真是太**了，妈呀，为啥三次元没有黑猫这么萌的妹子，混蛋啊，京介为什么如此现充？ day -1： 开了动员会，感受了一下。hwd教练给我带了那个ctsc用的红轴键盘，于是我们就开心的出发了。飞机上各种睡不着觉。 于是就看完了俺妹，绫濑小天使好萌啊，京介你个混蛋！嘛，虽然我是妹控更加喜欢妹妹啦。么么哒。又看了言叶之庭，由于当时太困加上我比较煞笔，现在回味一下只记得足控足控足控足控。 day 1: 开心的到了澳大利亚，本以为可以上网了，发现宿舍里没有网，只能搬电脑到外面忍着感人的寒风上网。下午补了一觉，感觉还行。 晚上心情比较不错，看了一下平坂读的小说《幽灵恋人》，第一卷还挺正常，讲的是“男主”过着愉快的现充生活，然后青梅竹马的妹子向他表白，然后立刻被车撞死了，然后变成了幽灵（该书的世界观里死掉的10%的人会变成幽灵，幽灵无实体但可以跟他人交流）。然后男主又碰巧把了一个学妹，装了装b然后过上了快乐的现充生活。然后顺便解决了一下恐怖团体的活动。 然后尼玛到结尾，男主突然说自己是个妹子！然后学妹就被吓跑了，我也被吓呆了。 day 2: 试机赛的时候，我看了一下题目感觉都很傻逼于是打算写一下，结果我计算机几何题把x和y打错，数据结构题又把线段树写错，深刻的感觉到自己要cu滚粗了，感人肺腑。 赛中接受采访，随口造了个大新闻，采访的人问我对中国队的表现有什么期望，我说当然是大家都金牌。记者表示很感动。 下午举行了感人的开幕式，顺便吐槽一下，澳洲的伙食真是感人肺腑，尤其是那天我吃了一种奇怪的饼，直接把我感动的。。。。不能多说。。。 晚上心情不错，看了一下《幽灵恋人》的第二卷，感觉剧情越来越有（shen）趣（zhankai）了。男主现在是女主了，很多男的女的向女主表白，女主却不以为然，有些话我觉得挺赞的。 day 3: 比赛的第一天，由于出题人太逗逼，服务器感人的挂了，ioi->noi，我非常不爽，光顾着骂出题人，没能够调节好自己的心理状态。然后更加糟糕的是我的artclass采用了非常白痴的判别方法，但当时我还觉得非常可以ac，真是不能多说，结果第一场考完#5，中国队其他人分别是#1和#2和#6。 考完我非常的愤怒，对傻逼出题人和judge维护人员的智商感到非常感动。 非常神奇的是除了中国人没人过wombats，而我感觉wombats是非常傻逼和传统的题目，只能说贵国oi太nb了。 晚上心情有点忧伤，看了一下《幽灵恋人》的第三卷，我怎么感觉我在看《戏言》？？？这女主活脱脱一个戏言里的男主的德行嘛，字里行间也感觉平坂读这货是在模仿洗胃吗？还是说他们本质上是一样的？很多场景还是挺感人肺腑的，不能多说。我非常的奇怪的是这跟友少根本一点关系都没有嘛，这货看起来是明白装逼洗胃没啥用，讨好读者才是王道，反正写一大堆自我满足的东西也没人看，还不如写废萌骗钱是吧。 day 4: 去海滩玩，没有游成泳，有点忧伤。还看了海豹表演，感觉有点逗比。 然后也没啥好说的感觉，稀里糊涂就回去了。 晚上心情还行。想想明天要考试，就早点睡了。不过也没睡着，就听了点歌。把jin爹的炎阳project的歌都听了一下，感觉有点厉害，听说炎阳project要动画化了真是感人肺腑，有时间去补下小说好了。 顺便也听了一下kemu的人生系列歌，各种不明觉厉啊。。。有人知道具体的剧情么，不过reincarnation真心赞啊。。。。跟着学了一下怎么唱。 day 5： 看完了题目，感受了一下，觉得只能#5滚粗了，有点感动，于是很开心的把cave和robots两个傻逼题给a了。然后看了一下，觉得game大概可以线段树套平衡树艹过去，不过我有点忧伤，因为反正要#5滚粗了，时间都还有4小时，还不如写个重量平衡树爽爽，于是很开心的写啊写啊，1个小时写完了，结果发现我傻逼的看错了题目，有点感动的改完了之后就ac了。然后也没啥事情干，骂了一下day 1的傻逼system。想想感觉#5也还凑合，就感动的睡了一会儿。 考完出来发现前面的人都那啥了，结果我神奇的#1了。 神运气真是感人肺腑不能多说眼泪要都流出来了。 晚上把幽灵恋人看完了，感觉还是非常赞的，对上电波了可能就会很喜欢，对不上估计就呵呵。话说这算是百合小说吧喂，嘛，总而言之不错啦。 在回来的路上我有点感动，发表了一下我对文学和艺术的看法。对现在轻小说的发展提出了一些从小说史角度来看的观点。我觉得，以满足读者为目标写作的轻小说，正是文学的末路的最好的写照，但是感觉也不坏嘛。没有文学，没有艺术，没有音乐的时代也没有那么可怕嘛。米兰昆德拉说过文学就是要探索存在没有被探索过的部分，那么现在的轻小说你看一下就知道他会讲点啥，都是些喜闻乐见的桥段。这就好比说虽然天天去找没吃过的美食爽是挺有趣，但是闲在家里每天吃点自己喜欢吃的东西才是人生嘛。 day 6： 今天去zoo玩，感受了一下资本主义国家的动物都如此的懒散，真是令人感动，还看那帮人用生命逗鳄鱼，真是感人肺腑。 晚上心情有点不错，于是就开心的看了一下经典废萌小说，感受了一下文化快餐的乐趣。 day 7： 颁了下奖领了个杯子，顺便跟一群国家的人合了很多影。感觉oi生涯真的是结束了，不过倒也没什么，大概很久以前就失去了结束这个概念了吧。任何东西没有开始过也就不会结束了。 晚上跟美国队切磋了一下乒乓球技术，很感动的被0:4艹翻了。 day 8： 滚回家了。路上心情不错花了1k澳元shopping了一下。 最后还是只能说，it was a huge luck. posted in oi | 23 comments ctsc 2013 酱油记 posted on august 15, 2013 by wjmzbmr 么么哒，又来ctsc打酱油了。由于前几天在tx参加马拉松，所以现在才开始写酱油记。 一晃2年真是光阴似箭，大概去年也没料到今年会这样吧。 感觉也没啥好说的，随便扯扯吧。 day -1： 比较早就来了，炫教 @梁黄炫 请了我一顿金钱豹，感觉也没什么好吃的，然后就答应他#1了就bg金钱豹（破产flag）。不过东西还是挺丰富的，就吃啊吃啊。然后也没啥好干的，就去睡了。 day 0: 很迟才起来，然后跟qmd @乔明达acmonster 一间房，qmd满满的进队爷气质，令人跪舔不已。看了一下我在cc上出的那题，被一坨人乱搞水过，非常不爽，但是也只能凑合着过了。乱搞哥真是令人跪服啊。 晚上去试机，发现键盘令人呵

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